Differenza tra sequenza aritmetica e sequenza geometrica: aritmetica vs sequenza geometrica | Aritmetica vs Progressione Geometrica

Sequenza Aritmetica vs Sequenza Geometrica

Lo studio dei modelli di numeri e il loro comportamento è uno studio importante nel campo della matematica. Spesso questi modelli possono essere visti in natura e ci aiutano a spiegare il loro comportamento in un punto di vista scientifico. Le sequenze aritmetiche e le sequenze geometriche sono due dei modelli fondamentali che si verificano in numeri e spesso trovati nei fenomeni naturali.

La sequenza è un insieme di numeri ordinati. Il numero di elementi della sequenza può essere finito o infinito.

Ulteriori informazioni sulla sequenza aritmetica (progressione aritmetica)

Una sequenza aritmetica è definita come una sequenza di numeri con una differenza costante tra ogni termine consecutivo. È anche noto come progressione aritmetica.

a , 2 _{, a} 3, _a 4 _{, …, a} n _{Sequnece aritmetica ⇒ a <; dove} 2 _{= a} 1 _{+ d, a} 3 _{= a} 2 _{+ d, e così via.} Se il termine iniziale è

1

e la differenza comune è d, allora il termine n _th della sequenza è dato da; ^a 1

+ (n-1) d _{Prendendo ulteriormente il risultato precedente, il termine n} th _{anche come;} a

m ^{(nm) d,} dove

m _{è un termine casuale nella sequenza tale che n> m.} L'insieme dei numeri pari e dell'insieme di numeri dispari sono gli esempi più semplici delle sequenze aritmetiche, in cui ogni sequenza ha una differenza comune (d) di 2.

Il numero di termini in una sequenza può essere infinito o finito. Nel caso infinito (n → ∞), la sequenza tende all'infinito a seconda della differenza comune (a n _{→ ± ∞). Se la differenza comune è positiva (d> 0), la sequenza tende all'infinito positivo e, se la differenza comune è negativa (d <0), tende all'infinito negativo. Se i termini sono finiti, la sequenza è anche finita.} La somma dei termini della sequenza aritmetica è nota come serie aritmetica: S

n

= a

1

+ a _{2 a} 3

+ a 4 _{+ ⋯ + a} n _{= Σ} i = 1 → n _a i; ₁ + a _n ) = (n / 2) [2a ₁ + (n-1) d] fornisce il valore della serie (S _n) . _{Ulteriori informazioni su Sequenza Geometrica (Progressione Geometrica)}

_{Una sequenza geometrica è definita come una sequenza in cui il quoziente di due termini consecutivi è una costante. Questo è anche conosciuto come progressione geometrica.} , , 3 _{, a} 4 _{, …, a} n _{; dove} 2

/ a

1

= r, a

3 _{/ a} 2 _{= r, e così via, dove r è un reale numero.} È più facile rappresentare la sequenza geometrica usando il rapporto comune (r) e il termine iniziale (a). Quindi la sequenza geometrica ⇒ a ₁ , a ₁ r, a ₁ r ₂ , a ₁ r ₃ , …, a ₁ r

n-1 . La forma generale dei termini n _th dati da un _n = a ¹ r _n-1 . (Perdere l'indice del termine iniziale ⇒ a ⁿ = ar _n-1 ) La sequenza geometrica può anche essere finita o infinita. Se il numero di termini è finito, si dice che la sequenza sia finita. E se i termini sono infiniti, la sequenza può essere infinita o finita a seconda del rapporto r. Il rapporto comune influenza molte delle proprietà in sequenze geometriche.

r> o

0 La sequenza converge - decadimento esponenziale, i. e. a n _{→ 0, n → ∞} r = 1 ^{sequenza costante, i. e. a} n _{= costante} r> 1 ^{La sequenza diverge - crescita esponenziale, e. a} n

→ ∞, n → ∞

r <0

La sequenza è oscillante, ma converge r = 1	La sequenza è alternata e costante, i. e. a	n = ± costante r <-1
La sequenza è alternata e diverge. io. e. a	n → ± ∞, n → ∞ r = 0
La sequenza è una stringa di zeri	N. B: In tutti i casi precedenti, un 1 > 0; se un 1
<0, i segni relativi ad un n	saranno invertiti.	L'intervallo di tempo tra i rimbalzi di una palla segue una sequenza geometrica nel modello ideale, ed è una sequenza convergente.
La somma dei termini della sequenza geometrica è conosciuta come una serie geometrica; S	n = ar + ar 2
+ ar	3 + ⋯ + ar n
= Σ	i = 1 → n ar

i _{. La somma della serie geometrica può essere calcolata utilizzando la seguente formula.} S _n = a (1-r _n ) / (1-r)

; dove a è il termine iniziale e r è il rapporto.

Se il rapporto, r ≤ 1, la serie converge. Per una serie infinita, il valore della convergenza è dato da S _n = a / (1-r) ^{Qual è la differenza tra l'aritmetica e la sequenza / progressione geometrica?} • In una sequenza aritmetica, ogni due termini consecutivi hanno una differenza comune (d) mentre, in sequenza geometrica, ogni due termini consecutivi hanno un quoziente costante (r). ^{• In una sequenza aritmetica, la variazione dei termini è lineare, i. e. una linea retta può essere disegnata passando attraverso tutti i punti. In una serie geometrica, la variazione è esponenziale; crescendo o decadendo sulla base del rapporto comune.} • Tutte le sequenze aritmetiche infinite sono divergenti, mentre le serie geometriche infinite possono essere divergenti o convergenti. ^{• La serie geometrica può mostrare oscillazione se il rapporto r è negativo mentre la serie aritmetica non mostra oscillazione}