Differenza tra prodotto a punti e prodotto a croce

Prodotto a punti e prodotti a croce

Prodotto a punti e prodotti incrociati ha diverse applicazioni in fisica, ingegneria e matematica. Il prodotto incrociato, o noto come prodotto vettoriale, è un'operazione binaria su due vettori in uno spazio tridimensionale. Il prodotto incrociato produce un vettore perpendicolare a entrambi i vettori moltiplicati e normali rispetto alla pianura.

Nelle operazioni algebriche, il prodotto punto prende due sequenze di numeri di uguale lunghezza e fornisce un numero singolo. Si ottiene moltiplicando le voci corrispondenti e sommando successivamente i prodotti.

Se i vettori sono denominati "a" e "b", il prodotto punto è rappresentato da "a. b. "Questo è uguale alle grandezze moltiplicate per il coseno degli angoli. Nei vettori "a" e "b", il prodotto a croce è rappresentato da "a X b. "Questo è uguale alle grandezze moltiplicate per il seno degli angoli e successivamente moltiplicato per" n ", un vettore unitario.

Si può notare che la grandezza di un prodotto punto è massima mentre è zero in un prodotto incrociato. Sia il prodotto punto che il prodotto incrociato si basano sulla metrica dello spazio euclideo. Tuttavia, il prodotto incrociato si basa anche sull'orientamento alla scelta.

Un prodotto punto viene generalmente utilizzato quando è necessario proiettare un vettore su un altro vettore. Alcuni degli esempi di prodotti punto sono:

Calcolo della distanza di un punto in un piano.
Calcolo della distanza di un punto in una linea.
Calcolo della proiezione di un punto.

Un prodotto incrociato ha molti usi, come ad esempio:

Calcolo della distanza di un punto in un piano.
Calcolo della luce speculare.

Riepilogo:

1. Il prodotto incrociato o vettoriale è un'operazione binaria su due vettori in uno spazio tridimensionale.
2. In operazioni algebriche, il prodotto punto prende due sequenze di numeri di uguale lunghezza e fornisce un numero singolo.
3. Il prodotto incrociato produce un vettore perpendicolare a entrambi i vettori moltiplicati e normali rispetto al piano.
4. Il prodotto punto si ottiene moltiplicando le voci corrispondenti e quindi sommando i prodotti.
5. La grandezza del prodotto punto è massima mentre è zero in un prodotto incrociato.
6. Un prodotto punto viene generalmente utilizzato quando è necessario proiettare un vettore su un altro vettore.
7. Se i vettori sono denominati "a" e "b", il prodotto punto è rappresentato da "a. b. "Nei vettori" a "e" b ", il prodotto a croce è rappresentato da" a X b. “