Differenza tra il valore locale e quello globale massimo: locale vs globale massimo
Local vs Global Maximum
Il valore più grande di un set o di una funzione è conosciuto come massimo. Consideriamo l'insieme {a i | i ∈ N}. L'elemento a k dove k ≥ a i per tutti i è conosciuto come elemento massimo dell'insieme. Se l'insieme viene ordinato diventa l'ultimo elemento del set.
Ad esempio, prendere l'insieme A = {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Considerando tutti gli elementi, 9 è maggiore di ogni altro elemento del set. Quindi è l'elemento massimo del set. Ordinando l'insieme, otteniamo A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Nell'insieme ordinato, 9 (l'elemento massimo) è l'ultimo elemento.
Massimo locale
Il valore più grande in un sottoinsieme o in un intervallo di una funzione è conosciuto come il massimo locale. È il valore più grande per il sottoinsieme specificato o l'intervallo, ma possono esserci altri elementi maggiori di quelli esterni all'intervallo o al sottoinsieme noto. Ci possono essere molti local maxima nell'intervallo della funzione o del set universale.
Considerare l'insieme di interi da 1 a 10, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A è un sottoinsieme del massimo S. A (9) non è il massimo per l'intero insieme, che è 10. Quindi 9 è un massimo locale.
Global Maximum
Il valore complessivo più grande di una funzione o di un set è conosciuto come il massimo globale. È impostato S, 10 è il massimo globale. Questo elemento è più grande di qualsiasi valore dell'insieme. Se è una funzione è più grande di qualsiasi altro valore della funzione su tutto il dominio dell'insieme (elemento più grande del codomain). Il massimo globale di una funzione o di un insieme è unico (per quel caso particolare).
Nel caso di una funzione, al valore massimo il gradiente della funzione è zero. Il gradiente appena prima del massimo è positivo e appena dopo che è negativo. Questo viene utilizzato come prova per trovare il massimo locale nelle funzioni (Primo test derivato).
Qual è la differenza tra Massimo Globale e Massimo Locale?
• Il massimo è l'elemento più grande di un set o di un intervallo di una funzione.
• Il massimo globale è il valore più grande tra gli elementi globali di un set o dei valori di una funzione.
• Il massimo locale è l'elemento più grande di un sottoinsieme o di una determinata gamma di una funzione.
• Il massimo globale è unico, mentre il massimo locale non lo è. Può essere più di un massimo locale. Se esiste solo un massimo locale, allora è il massimo globale.
