Differenza tra la serie aritmetica e la geometria: aritmetica vs serie geometrica confrontata
Aritmetica vs Serie Geometrica
La definizione matematica di una serie è strettamente correlata alle sequenze. Una sequenza è un insieme ordinato di numeri e può essere un insieme finito o infinito. Una sequenza di numeri con la differenza tra due elementi essendo una costante è conosciuta come una progressione aritmetica. Una sequenza con un quoziente costante di due numeri successivi è conosciuta come una progressione geometrica. Queste progressioni possono essere finite o infinite, e se finite, il numero di termini è contabile, altrimenti incomprensibile.
In generale, la somma degli elementi in una progressione può essere definita come una serie. La somma di una progressione aritmetica è conosciuta come una serie aritmetica. Allo stesso modo, la somma di una progressione geometrica è conosciuta come una serie geometrica.
Ulteriori informazioni sulla serie aritmetica
In una serie aritmetica, i termini successivi hanno una differenza costante.
a 1 a 2 + a 3 + a 4 a n = Σ n i = 1 a i ; dove 2 = a 1 + d, a 3 = a 2 + d, e così via. Questa differenza d è conosciuta come la differenza comune e il termine n th
è dato da unn = a 1 + (n-1) d; dove un 1 è il primo termine. Il comportamento della serie cambia in base alla differenza comune d. Se la differenza comune è positiva, la progressione tende ad essere infinita positiva e se la differenza comune è negativa tende verso l'infinito negativo.
= n / 2 (a
1+ a
n ) = n / 2 [2a 1 -1) d] La somma S n può essere finita o infinita, in base al numero di termini. Ulteriori informazioni sulla serie geometrica Una serie geometrica è una serie con il quoziente della costante successiva. È una serie importante trovata nello studio della serie, a causa delle proprietà che possiede.
= n = ar + ar
2
+ ar
3 + ⋯ + ar n = Σ < > i = 1 ar i In base al rapporto r, il comportamento della serie può essere classificato come segue. r = {| r | ≥1 serie diverge; la serie r≤1 converge}. Inoltre, se r <0> La somma della serie geometrica può essere calcolata utilizzando la seguente formula.S n = a (1-r n ) / (1-r); dove a è il termine iniziale e r è il rapporto. Se il rapporto r≤1, la serie converge. Per una serie infinita, il valore della convergenza è dato da S n
= a / (1-r).
La serie geometrica ha numerose applicazioni nei settori delle scienze fisiche, dell'ingegneria e dell'economia Qual è la differenza tra la serie aritmetica e la geometria? • Una serie aritmetica è una serie con una differenza costante tra due termini adiacenti. • Una serie geometrica è una serie con un quoziente costante tra due termini successivi. • Tutte le serie aritmetiche infinite sono sempre divergenti, ma a seconda del rapporto, la serie geometrica può essere convergente o divergente. • La serie geometrica può avere oscillazioni nei valori; cioè i numeri cambiano alternativamente i loro segni, ma la serie aritmetica non può avere oscillazioni.
