Differenza tra deriva e integrazione

Derivative vs Integral

Differenziazione e integrazione sono due operazioni fondamentali in Calculus. Hanno numerose applicazioni in diversi campi, come la matematica, l'ingegneria e la fisica. Sia derivato che integrale discutono il comportamento di una funzione o un comportamento di un'entità fisica che ci interessa.

Che cosa è Derivato?

Supponiamo che y = ƒ (x) e x ₀ sia nel dominio di ƒ. Quindi lim _{Δx → ∞} Δy / Δx = lim _Δ _{x → ∞} [ƒ (x ₀ + Δx) - ƒ (x ₀ )] / Δx si chiama il tasso istantaneo di cambiamento di ƒ a x ₀ , questo limite esiste finitivamente. Questo limite è anche chiamato derivato di a e viene indicato con ƒ (x).

Il valore del derivato di una funzione f in un punto arbitrario x nel dominio della funzione è dato da lim _Δ _{x → ∞ < [ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Questo è indicato da una delle seguenti espressioni: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D} x _y.

Per funzioni con diverse variabili, definiamo derivato parziale. Il derivato parziale di una funzione con più variabili è il suo derivato rispetto a una di queste variabili, assumendo che le altre variabili siano costanti. Il simbolo del derivato parziale è ∂.

Geometrico il derivato di una funzione può essere interpretato come il pendio della curva della funzione ƒ (x).

Che cosa è Integral?

L'integrazione o l'anti-differenziazione è il processo inverso della differenziazione. In altre parole, è il processo di trovare una funzione originale quando viene dato il derivato della funzione. Pertanto, una funzione ƒ (x) se, ƒ (x) =

F (x) può essere definita come funzione F (x) per tutti x nel dominio di ƒ (x). L'espressione ∫ƒ (x) dx indica il derivato della funzione ƒ (x). Se ƒ (x) =

F (x) allora ∫ƒ (x) dx = F (x) + C dove C è una costante ∫ƒ (x) dx è chiamato l'integrale indefinito di ƒ (x). Per ogni funzione ƒ, che non è necessariamente non negativa e definita nell'intervallo [a, b], a _∫ b ^{ƒ (x) dx viene chiamata definito integrale ƒ su [a, b].} L'intero definito

a _∫ b ^{ƒ (x) dx di una funzione ƒ (x) può essere interpretato geometricamente come area della regione delimitata dalla curva ƒ (x), l'asse x e le righe x = a e x = b.} Qual è la differenza tra Derivative e Integral?

• Il derivato è il risultato della differenziazione del processo, mentre l'integrale è il risultato dell'integrazione dei processi.

• Derivazione di una funzione rappresenta il pendio della curva in un dato punto, mentre l'integrale rappresenta l'area sotto la curva.

Differenza tra deriva e integrazione

Consigliato