Differenza tra logaritmico ed esponenziale
Logaritmico vs esponenziale |
Funzione esponenziale vs funzione logaritmica
Funzioni sono una delle classi più importanti di oggetti matematici, che sono ampiamente utilizzati in quasi tutti i sottocampi della matematica. Come i loro nomi suggeriscono sia la funzione esponenziale che la funzione logaritmica sono due funzioni speciali. Una funzione è una relazione tra due set definiti in modo tale che per ogni elemento del primo insieme il valore corrispondente al secondo set è unico. Sia ƒ una funzione definita dall'insieme A nel set B. Quindi per ogni x ε A, il simbolo ƒ (x) indica il valore univoco nel set B che corrisponde a x. Si chiama l'immagine di x sotto ƒ. Pertanto, una relazione ƒ da A a B è una funzione se e solo se, per ogni x ε A e y ε A, se x = y quindi ƒ (x) = ƒ (y). Il set A viene chiamato il dominio della funzione ƒ, ed è l'insieme in cui è definita la funzione.
Qual è la funzione esponenziale?
La funzione esponenziale è la funzione data da ƒ (x) = e x , dove e = lim (1 + 1 / n) n (≈ 2. 718 …) ed è un numero irrazionale trascendentale. Una delle specialità della funzione è che il derivato della funzione è uguale a se stessa; io. e. quando y = e x , dy / dx = e x . Inoltre, la funzione è una funzione sempre crescente ovunque che ha l'asse x come un asintotato. Pertanto, la funzione è anche uno a uno. Per ogni x ε R, abbiamo che e x > 0, e può essere dimostrato che è su R + . Inoltre, segue l'identità di base x + y = e x . e y e e 0 = 1. La funzione può anche essere rappresentata usando l'espansione di serie data da 1 + x / 1! + x 2 / 2! + x 3 / 3! + … + x n / n! + …
La funzione logaritmica è l'inverso della funzione esponenziale. Poiché la funzione esponenziale è una a una e su
R + , una funzione g può essere definita dall'insieme dei numeri reali positivi nell'insieme di numeri reali dati da g (y) = x, se e solo se, y = e x . Questa funzione g è chiamata funzione logaritmica o più comunemente come logaritmo naturale. Viene indicato da g (x) = log e x = ln x. Poiché è l'inverso della funzione esponenziale, se prendiamo la riflessione del grafico della funzione esponenziale sulla linea y = x, allora avremo il grafico della funzione logaritmica. Quindi, la funzione è asintotica all'asse y.
R. Qual è la differenza tra la funzione esponenziale e la funzione logaritmica?
