Differenza tra proprietà transitive e proprietà di sostituzione

Proprietà transitiva vs proprietà di sostituzione

La proprietà di sostituzione viene utilizzata per valori o variabili che rappresentano numeri. La proprietà di sostituzione di uguaglianza indica che per ogni numero a e b, se a = b, a può essere sostituito con < b. Pertanto, se a = b, possiamo cambiare qualsiasi 'a' in 'b' o qualsiasi 'b' a 'a'.

Ad esempio, se viene dato che x = 6, possiamo risolvere l'espressione (x + 4) / 5 sostituendo il valore di x. Sostituendo 5 per x nell'espressione precedente; (6 + 4) / 5 = 2. In sostanza, ogni due valori possono essere sostituiti l'uno per l'altro, se e solo se sono uguali tra loro.

C'è una proprietà di sostituzione definita in geometria. Secondo questa definizione di proprietà di sostituzione, se due oggetti geometrici (possono essere due angoli, segmenti, triangoli o qualunque cosa) sono congruenti, allora questi due oggetti geometrici possono essere sostituiti con un altro in un'istruzione che coinvolge uno di essi.

La proprietà transitiva è una definizione più formale, che è definita sulle relazioni binarie. Una relazione R dal set A alla serie B è un insieme di coppie ordinate, se A e B sono uguali, diciamo che la relazione è una relazione binaria su A. La proprietà transitoria è una delle proprietà (riflessivo, simmetrico, Transitive) utilizzato per definire le relazioni di equivalenza.

Una relazione R è

transitivo, se e solo se, x è correlato da R a y e y è collegato da R a z, allora x è correlato da R a z. Simbolicamente, una proprietà transitiva può essere definita come segue. Sia a, b e c appartenendo a un set A, una relazione binaria '~' ha la proprietà transitive definita da, Se a ~ b e b ~ c, allora ciò implica un ~ c.

Per un esempio

, "essere maggiore di" è una relazione transitoria. Se a, b e c sono numeri reali tali che, a è maggiore di b, e b è maggiore di c, allora è una conseguenza logica che a è maggiore di c. "Essere più alti" è anche una relazione transitoria. Se Kate è più alta di Maria, e Mary è più alta di Jenney, significa che Kate è più alta di Jenney. Non possiamo applicare criteri di relazione transitoria su tutte le relazioni binarie. Per esempio, se Bill è il padre di John e John è il padre di Fred, cosa che non implica che Bill sia il padre di Fred. Allo stesso modo, "likes" è proprietà non transitive. Se Wilson ama Henry e Henry ama David, ciò non implica che Wilson ama Davide. Quindi, non è una relazione transitoria.

Nella geometria, la proprietà transitoria (per tre segmenti o angoli) è definita come segue:

Se due segmenti (o angoli) sono congruenti con un terzo segmento (o angolo), allora sono congruenti tra di loro.

La proprietà transitiva dell'eguaglianza è definita come segue. Sia a, b e c sono tre elementi nel set A, in modo tale che a = b e b = c, quindi a = c. Questo sembra simile alla proprietà di sostituzione, che può essere considerata sostituendo b con c nell'equazione a = b. Tuttavia, queste due proprietà non sono le stesse.