Differenza tra varianza e covarianza: varianza vs covarianza confrontata

Varianza vs covarianza

La varianza e la covarianza sono due misure utilizzate nelle statistiche. La varianza è una misura dello spargimento dei dati e la covarianza indica il grado di cambiamento di due variabili casuali insieme. La varianza è piuttosto un concetto intuitivo, ma la covarianza è definita matematicamente non in quella prima intuizione.

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La varianza è una misura di dispersione dei dati dal valore medio della distribuzione. Spiega quanto lontano i punti dati dalla media della distribuzione. È uno dei descrittori primari della distribuzione di probabilità e uno dei momenti della distribuzione. Inoltre, la varianza è un parametro della popolazione e la varianza di un campione della popolazione agisce come stimatore per la varianza della popolazione. Da una prospettiva, è definito come il quadrato della deviazione standard.

In linguaggio semplice, può essere descritto come la media dei quadrati della distanza tra ciascun punto dati e la media della distribuzione. La formula seguente viene usata per calcolare la varianza.

2 ^{] per una popolazione e} Var (X) = E [(X-~x)

2 ^{Var (X) = E [>] per un campione} Può essere ulteriormente semplificato per dare a Var (X) = E [X

2 ^{] - (E [X])} 2 . La varianza ha alcune proprietà di firma e spesso viene utilizzata nelle statistiche per rendere più semplice l'utilizzo. La varianza è non negativa perché è il quadrato delle distanze. Tuttavia, la gamma della varianza non è limitata e dipende dalla distribuzione particolare. La varianza di una variabile casuale costante è zero e la varianza non cambia rispetto ad un parametro di posizione.

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Ulteriori informazioni sulla covarianza Nella teoria statistica, la covarianza è una misura di quanto due variabili casuali cambino insieme. In altre parole, la covarianza è una misura della forza della correlazione tra due variabili casuali. Inoltre, può essere considerato come una generalizzazione del concetto di varianza di due variabili casuali.

La covarianza di due variabili casuali X e Y, distribuite congiuntamente con secondi secondi finiti, è conosciuto come σ

XY _{= E [X-E [X]) (Y-E [Y])]. Da ciò, la varianza può essere vista come un caso speciale di covarianza, dove due variabili sono le stesse. Con normalizzazione della covarianza si ottiene il coefficiente di correlazione lineare o il coefficiente di correlazione di Pearson, definito come ρ = E [XE [X]) (YE [Y (} X

σ _Y ) = (Cov (X, Y)) / (σ _{X Graficamente, la covarianza tra una coppia di punti dati può essere vista come area del rettangolo con i punti dati ai vertici opposti.Può essere interpretato come una misura di grandezza di separazione tra i due punti dati. Considerando i rettangoli per tutta la popolazione, la sovrapposizione dei rettangoli corrispondenti a tutti i punti dati può essere considerata come la forza della separazione; varianza delle due variabili. La covarianza è in due dimensioni, a causa di due variabili, ma semplificandola a una variabile dà la varianza di un singolo come la separazione in una dimensione.} Qual è la differenza tra la varianza e la covarianza? _{• La varianza è la misura della diffusione / dispersione in una popolazione mentre la covarianza è considerata come una misura della variazione di due variabili casuali o della forza della correlazione.} • La varianza può essere considerata come un caso speciale di covarianza.

• La varianza e la covarianza dipendono dalla grandezza dei valori dei dati e non possono essere confrontati; pertanto, sono normalizzati. La covarianza è normalizzata nel coefficiente di correlazione (dividendo per il prodotto delle deviazioni standard delle due variabili casuali) e la varianza è normalizzata nella deviazione standard (prendendo la radice quadrata)